Para aprender cómo factorizar y qué es factorización, lo primero que necesitas es actitud y concentración para el power up. Descubre los límites de tu poder y derrota esos casos de factorización que nadie más puede resolver ¡Es hora de factorizar!

 

¿Qué es factorización? ¿Cómo factorizar? Si en tu camino escolar has llegado a este tema, Misión Admisión es el lugar correcto para aprender todos los métodos de factorización, así como tener acceso a los miles de ejemplos, casos y ejercicios de factorización en su plataforma ¿Aceptas este poder? 

 

¿Qué son los factores?

Los factores son números, cantidades o expresiones que al multiplicarse dan como resultado un producto. 

Todos los números son productos de factores. En otras palabras: todos los números son resultado de una multiplicación. 

Por ejemplo: 

Los factores de 10 son 2 y 5, entonces:  

                             2 x 5 = 10 

Los factores de 12 son: 

                              2 x 2 x 3 = 12 

                              2 x 6 = 12 

                              4 x 3 = 12

 

 ¿Qué es factorizar?

Factorizar es la descomposición de un número o expresión por medio de una multiplicación.

Imagina una casa hecha de legos, los factores son cada una de las piezas que unidas forman la casa en su totalidad.

 

¿Para qué sirve factorizar?

Factorizar es una forma de convertir expresiones a otras más pequeñas o simples. Aprender cómo se factoriza sirve para que más adelante, el álgebra no te resulte tan compleja.

Además, entender cómo factorizar permite que manipular los números en las fracciones sea más sencillo. Por ejemplo:
12/18= 2 x 2 x 3 y 2 x 3 x 3 = 2/3

 

¿Qué es lo primero que debo saber antes de comenzar a factorizar?

Factor común

Se llama factor común al factor o los factores, que se repiten entre varios términos. 

Por ejemplo:

                         a x 2 x 3 x 3 = 18a 

                         a x 2 x 5 = 10a 

                         a x 2 x 3 x 5 = 30a 

a y 2 Son los factores que se repiten en todos los términos.

 

Métodos de factorización

Ahora viene lo bueno, ¿estás listo? Te enfrentarás a muchos casos en los que necesitarás saber cómo factorizar y para eso, existen distintos métodos de factorización y fórmulas. 

Lo más recomendable es que las memorices y practiques hasta dominarlas todas.

 

Factorización por factor común

Los siguientes pasos son para llevar a cabo una factorización enfocada en el factor común. Ejemplo:

Para factorizar:

2x2y3+3xy2

Paso 1: Descomponer cada término en factores 

Paso 2: Identificar los factores que se repiten en cada término. 

Paso 3: Escribir el factor común, este término será el que colocarás antes de los paréntesis. 

Paso 4: Los términos que colocarás dentro de los paréntesis, separados por la suma, serán el resto de los factores.

Paso 5: Acomoda toda la operación para el resultado final:

2x2y3+3xy2=xy2 (2xy+3)

 

Factorización por productos notables

Suma por diferencia de cuadrados 

a2-b2=(a+b)a-b

En la diferencia de dos cuadrados (a2-b2), el resultado de su factorización será

(a+b)a-b

• Trinomio cuadrado perfecto 

a2 + 2ab +b2=(a + b)2  

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto ( a2 + 2ab +b2), se suman: a y b, y se eleva al cuadrado. El resultado es: (a + b)2. 

En caso de ser una diferencia cambia el signo: 

a2 – 2ab + b2=a – b2  

• Trinomio no perfecto de la forma: x2 +bx +c

En estos trinomios el coeficiente de la x siempre será 1 como por ejemplo : x2 +5x +6. 

 

 

Primer paso: descomponer el trinomio en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada de x2 : (x   )(x    ), los signos corresponden al trinomio principal, en este caso ambos positivos. (x+     )(x+     )

Segundo paso: encontrar dos números cuya suma sea b (5) y el producto sea c (6). En este paso es muy importante que pongas al máximo tu razonamiento matemático. 

Estos números son 2 y 3.

Porque al sumarlos obtenemos (2+3=5)

Al multiplicarlos obtenemos (2·3=6)

Entonces la factorizaciòn de x2 +5x +6 resulta así:

x2 +5x +6= (x+2)(x+3)

• Trinomio no perfecto de la forma: ^ax2 +bx +c

Estos trinomios difieren con los anteriores porque el coeficiente será siempre distinto de 1, como por ejemplo este trinomio: ⁶x2 -7x -3

Primer paso: multiplica todo el trinomio por el coeficiente de la x2, en este caso 6: ⁽⁶⁾⁽⁶x2 -7x -3)=³⁶x2 -(6)7x -18.

Pero nos damos cuenta que ³⁶x2=⁽⁶x)2 y (6)7x= 7(6x) notando que son factores comunes. 

Entonces al reescribir el trinomio queda así:⁽⁶x)2-7(6x)-18. 

Ya escrito de esta forma lo podemos factorizar como un trinomio de la forma x2 +bx +c

Segundo paso: Descomponer el trinomio en dos binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio ⁽⁶x)2o sea 6x y los signos correspondientes al trinomio: 

(6x-)(6x+)

Encontramos dos números cuya diferencia sea 7 y su producto 18, es decir: 9 y 2. 

Resultando: (6x-9)(6x+2). El siguiente paso es simplificarlo.

 Para no afectar la ecuación se divide entre el coeficiente de la x: 6. 

Resultando: (6x-9)(6x+2)6

Pero ya que, tanto como 9 y 2 no se pueden dividir entre 6 aunque sí entre sus factores (3 y 2), se descompone el 6: (6x-9)(6x+2)32= (2x-3)(3x+1)

Y el resultado de factorizar ⁶x2 -7x -3 queda así: (2x-3)(3x+1)

 

La clave para ser un guerrero de las factorizaciones está en la práctica y la experiencia. 

Confía en tus habilidades y en las herramientas que has adquirido para aprender cómo factorizar. Visita la plataforma de Misión Admisión y encontrarás un paquete justo a tu medida para aprender a factorizar y a superar todas las pruebas que te encuentres en tu camino escolar.